Она была основана в 1920 году и носит имя известного русского пианиста, профессора Московской консерватории К.Н. Игумнова. Основательницей ипервым директором школы была Е.С. Вартазарянц, ученица К.Н. Игумнова, выпускница Московской консерватории. Непосредственное участие К.Н. Игумнова в становлении и работе школы стало тем прочным фундаментом, который определил развитие школы, её профессиональные традиции.

В разные годы директорами школы были А.Ф. Сафонов, К.И. Жигульский, Н.И. Зелинский, А.Р. Мальмберг, М.Н. Анастасьев, М.И. Горшков.

С 1959 по 2006 год школой руководила Заслуженный работник культуры РФ, Почётный работник культуры города Москвы, кавалер знака "За безупречную службу городу Москва - 50 лет" Елена Алексеевна Агажанова. Почти полвека она, сохраняя традиции Игумновской школы, поддерживала и развивала творческие контакты с видными музыкантами, учениками К.Н.Игумнова – профессорами Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского и Российской академии музыки им.Гнесиных, с родными К.Н.Игумнова, музыкальной общественностью городов Липецка и Лебедяни (родина К.Н.Игумнова).

С 2006 года директором является выпускница Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского, Почётный работник культуры города Москвы Ирина Артёмовна Агажанова (отмечена Грамотой Министра культуры РФ "За большой вклад в развитие культуры и массовых коммуникаций").

 За 93 года своего существования школа внесла заметный вклад в развитие города Москвы, осуществляя большую культурно-эстетическую и просветительскую работу в столице. 

В школе работают два хоровых коллектива, ансамбли скрипачей, ансамбль гусляров "Сказочка", ансамбль народных инструментов "Калинка", вокально-хоровой ансамбль "Канцонетта", имеется дошкольная группа. В качестве факультативных предметов введены:дополнительный инструмент, элементарная теория музыки, основы музыкальной гармонии, аранжировка на синтезаторе.