Баумана основана в 1989 году. В тот год приказом Государственного комитета по образованию при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана (тогда - МВТУ им. Н.Э. Баумана) был создан специальный учебный комплекс "Школа-ВУЗ", главным элементом которого стала физико-математическая школа нового типа - в составе только двух последних классов, с конкурсным набором учащихся из всех районов Москвы и ближнего Подмосковья, оснащенная по последнему слову техники.

В 2009 году лицей был реорганизован путем слияния с Государственным образовательным учреждением средней общеобразовательной школы № 537 на основании распоряжения Правительства Москвы от 29 сентября 2009 г. № 2553-РП "О реорганизации государственных образовательных учреждений системы Департамента образования города Москвы (Южный админстративный округ города Москвы)" и приказа Департамента образования города Москвы от 14 октября 2009 г. "О реорганизации государственного образовательного учреждения физико-математического лицея № 1580 при МГТУ имени Н.Э. Баумана и государственного образовательного учреждения средняя общеобразовательная школа № 537". Теперь полное название нашего учебного заведения: "Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей № 1580 (при МГТУ имени Н.Э. Баумана)". С этого времени лицей располагает двумя корпусами (Балаклавский пр-т, д. 6 и д. 6А).

В 2015 году Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана) реорганизовано в форме присоединения к нему ГБОУ СОШ № 639, расположенного по адресу: г. Москва, ул. Стасовой, д.8, и переименовано в Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Лицей № 1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана» на основании приказа Департамента образования города Москвы от 3 февраля 2015 г. № 30 «О реорганизации государственных образовательных организаций, подведомственных Южному окружному управлению образования Департамента образования города Москвы».

Полное наименование - Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Лицей № 1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана»